Question

求大佬写出一下步骤，算特征值的，如何化简行列式的

Answer 1

c3-c1

行列式=|λ-1 -2 -λ-1|

-2 λ-1 0

-2 -2 λ+1

r1+r3

行列式=|λ-3 -4 0|

-2 λ-1 0

-2 -2 λ+1

按c3展开

行列式=(λ+1)*|λ-3 -4|

-2 λ-1

=(λ+1)*[(λ-3)(λ-1)-8]

=(λ+1)(λ^2-4λ+3-8)

=(λ+1)(λ-5)(λ+1)

=[(λ+1)^2]*(λ-5)

扩展资料：

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

参考资料来源：百度百科-行列式

Answer 2

我觉得这个三阶行列式用对角线法则直接求比较容易一点，慢慢化简就可以了。

追问

最后一步怎么直接化简出来的啊

怎么才能直接看出来啊，有什么公式吗

追答

λ³-λ²-36λ+36=0，很明显有一个值是λ=1，然后用多项式除法就可以了。

Answer 3

如下计算行列式，望采纳

Answer 4

这种题一般找一行或一列凑两个0，再按那一行或列展开即可。
第一步，凑第一个0时，要使得凑完的这一行两个含λ的两个值线性相关（就是成比例）
比如第三行凑两个零，就用第三行减去两倍的第一行，第三行变成|2-2λ,0,λ-1|，两个含λ的式子成比例（-2倍），这就合适了。
第二步，第三列的两倍加到第一列，第三行就有两个0了，然后再按第三行展开，(λ-1)*代数余子式=（λ-1）*（-1)^（3+3）*A33=(λ-1)[(4+λ)(4-λ)-20]=（λ-1）[λ^2-36]=(λ-1)（λ-6）（λ+6）

这样做的好处是因式分解起来方便很多