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第一题：
令F(x)=e^-x*f(x)，
则F'(x)=e^-x*(f'(x)-f(x))，由条件知(f'(x)-f(x))=0，所以F'(x)=0，将x=0带入得F(0)=1，所以任意x使得F(x)=1，所以f(x)=e^x。
第二题：
令F(x)=e^x*f(x)，假设f(x)的两个零点为a和b，则f(a)=f(b)=0，所以F(a)=F(b)=0。
由罗尔定理可得，F'(ξ)=e^ξ*(f(ξ)+f'(ξ))=0，所以f(ξ)+f'(ξ)=0，ξ∈(a,b)
令F(x)=e^-x*f(x)，
则F'(x)=e^-x*(f'(x)-f(x))，由条件知(f'(x)-f(x))=0，所以F'(x)=0，将x=0带入得F(0)=1，所以任意x使得F(x)=1，所以f(x)=e^x。
第二题：
令F(x)=e^x*f(x)，假设f(x)的两个零点为a和b，则f(a)=f(b)=0，所以F(a)=F(b)=0。
由罗尔定理可得，F'(ξ)=e^ξ*(f(ξ)+f'(ξ))=0，所以f(ξ)+f'(ξ)=0，ξ∈(a,b)
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
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