求曲线x^2-y^2=3和x^2+y^2-z^2=4在点(-2,-1,1)处的切线及法平面方程。
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Z=X2-Z2 且切平面过(3,5,4)
Z'x=2X =6 ,在Y= 5这个平面(Z-X)上导数为6,
∴可以得到一条切线,方向向量可以是(1,0,6),且过切点(3,5,4)
Z'y=2Y=10,在X= 5这个平面(Z-Y)上导数为10,
∴可以得到另一条切线,方向向量可以是(0,1,10),且过切点(3,5,4)
最后,根据这两条切线方程,可以算出平面方程了
答案是:(X-3)/6=(Y-4)/10=5-Z
当然也可以用公式:曲面Z=F(X,Y)在点(a,b,c)处的切面方程是:
(X-a)/-Z'x(a,b)=(Y-b)/-Z'y(a,b)=(Z-c)
求采纳
Z'x=2X =6 ,在Y= 5这个平面(Z-X)上导数为6,
∴可以得到一条切线,方向向量可以是(1,0,6),且过切点(3,5,4)
Z'y=2Y=10,在X= 5这个平面(Z-Y)上导数为10,
∴可以得到另一条切线,方向向量可以是(0,1,10),且过切点(3,5,4)
最后,根据这两条切线方程,可以算出平面方程了
答案是:(X-3)/6=(Y-4)/10=5-Z
当然也可以用公式:曲面Z=F(X,Y)在点(a,b,c)处的切面方程是:
(X-a)/-Z'x(a,b)=(Y-b)/-Z'y(a,b)=(Z-c)
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