Question

已知函数f（x）=（2-a）lnx-2ax-1/x （1）试讨论f（x）的单调性 （2）如果当x＞1时，f（x)＜-2a-1，求a范围

速度！！！

Answer 1

（1）f'(x)=(2-a)／x-2a+1／x²
=[1-(a-2)x-2ax²]／x²
=(1+2x)(1-ax)／x²
令f'(x)=0，解得x1=-1／2，x2=1／a
由题，显然x∈（0，﹢∞），故
①a=0时，f'(x)=（1+2x）／x²＞0.，则f(x)单调递增
②a＜0时，f'(x)＞0对任意x∈﹙0，﹢∞﹚均成立，则f(x)单调递增
③a＞0时，列表如下
x （0，1／a） 1／a （1／a，﹢∞）
f'(x) + 0 -
f(x) ↗ 极大值 ↘
则f（x）在（0，1／a）上单调递增，在（1／a，﹢∞）上单调递减
综上，a≤0，f（x）在﹙0，﹢∞﹚上单调递增
a＞0，f（x）在（0，1／a）上单调递增，在（1／a，﹢∞）上单调递减
（2）f(x)＜﹣2a－1=f（1）
由（1）知，当a≤0时，x＞1，f(x)单调递增
故f(x)>f(1) 矛盾
所以a＞0
因为f(1)＞f(x)，可知（1，x）在f(x)递减区间，
故1/a≦1<x 解得a≧1
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O(∩_∩)O~