求函数题步骤
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e^x-e^(-x)>ax(x>0),
等价于a<[e^x-e^(-x)]/x=f(x),x>0,
f'(x)={x[e^x+e^(-x)]-[e^x-e^(-x)]}/x^2
=[(x-1)e^x+(x+1)e^(-x)]/x^2,
设g(x)=(x-1)e^x+(x+1)e^(-x),x>0,
g'(x)=x[e^x-e^(-x)]>0,
所以g(x)是增函数，g(x)>g(0)=0,
所以f'(x)>0,f(x)是增函数，f(0+)趋于e^x+e^(-x)趋于2，
所以a<=2,为所求。
等价于a<[e^x-e^(-x)]/x=f(x),x>0,
f'(x)={x[e^x+e^(-x)]-[e^x-e^(-x)]}/x^2
=[(x-1)e^x+(x+1)e^(-x)]/x^2,
设g(x)=(x-1)e^x+(x+1)e^(-x),x>0,
g'(x)=x[e^x-e^(-x)]>0,
所以g(x)是增函数，g(x)>g(0)=0,
所以f'(x)>0,f(x)是增函数，f(0+)趋于e^x+e^(-x)趋于2，
所以a<=2,为所求。
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