Question

0.9的循环等于1用微积分怎么证明。或者其他的方法。。不要那个三分之一是0.3循环那个方法。

Answer 1

0.9……=0.9+0.09+0.009+……
这是一个等比数列求和，首项为0.9，公比为0.1的等比数列求和，等比数列求和公式：
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中a1是首项，q为公比，这里a1=0.9，q=0.1，代入，得
0.9……=lim[n→∞]0.9(1-0.1^n)/(1-0.1)=1 （这样表示极限，相信你能明白的）

Answer 2

《微积分与数学分析导论》

Answer 3

设x=0.999……，则10x=9.999……
10x-x=9.999……－0.999……
即9x=9
x=1
即0.999……＝1

追问

能用微积分证吗？

追答

应该能吧，我不会。