24.如图，在平面直角坐标系中，点A(6,0）、B(0,8）、C(-4,0），点M、N分别为线段AC和射线AB上的动点，点M以
(1)求证：MN比NP为定值。
(2)若三角形BNP是等腰三角形，求CM的长。
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解：图形分析：点M自点C向点A运动，点N自点A向点B运动，点P自点O向点B运动（点P并非顶点，而是运动点，动态点构成定值比）；当点M到达点A，则点N到达点D（AD=25单位长度），且点P到达点B；若点M到达点O，那么点N到达点A，则MN与OB共线，不存在点P；整个运动过程中，M、N、P三点运动时间相同；
(1)证明：设M、N的运动时间同为t；
依题意可知M、N的坐标分别为(2t-4，0)、(6-3t，4t)；
由于线段MN所在直线斜率为k=(4t-0)/[(6-3t)-(2t-4)]=4t/[5(2-t)]，令线段MN所在直线方程为y=kx+b，那么带入M、N两点中任意一点坐标值得b=8t/5，即点P的坐标为(0，8t/5)；
由M、N、P三点坐标可知：
MP=√[(2t-4)²+(8t/5)²]=2√(41t²/25-4t+4)
PN=√[(6-3t)²+(4t-8t/5)²]=3√(41t²/25-4t+4)
那么MP：PN=2：3，则MN：NP=5：3；
(2)由(1)可知，M、N、P三点一不同速率的运动过程中，M、N、P共线，且BP=8-8t/5，BN=10-5t；
分析：由于M、N、P三点的运动速率关系为Vm＞Vn＞Vp，那么若△BNP为等腰三角形，则由其三边渐变速率可知，存在①BP=BN或②BN=PN，且点N在点A、B之间，即有t∈[0，2]（点N过点B后，不可能形成等腰△BNP，因为DP斜率始终要大于DB斜率，那么DP＞DB＞BP）；
①当BP=BN时，则8-8t/5=10-5t，解得t=10/17，即CM=2t=20/17；
②当BN=PN时，则10-5t=√[(6-3t)²+(4t-8t/5)²]，那么25(2-t)²=9(2-t)²+(12t/5)²，又2-t≥0，解得t=5/4，即CM=5/2；
综上所述：CM=20/17或CM=5/2.
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