Question

如图a，在平面直角坐标系中，A（0，6），B（4，0）（1）按要求画图：在图a中，以原点O为位似中心，按比例

如图a，在平面直角坐标系中，A（0，6），B（4，0）（1）按要求画图：在图a中，以原点O为位似中心，按比例尺1：2，将△AOB缩小，得到△DOC，使△AOB与△DOC在原点O的两侧；并写出点A的对应点D的坐标为______，点B的对应点C的坐标为______；（2）已知某抛物线经过B、C、D三点，求该抛物线的函数关系式，并画出大致图象；（3）连接DB，若点P在CB上，从点C向点B以每秒1个单位运动，点Q在BD上，从点B向点D以每秒1个单位运动，若P、Q两点同时分别从点C、点B点出发，经过t秒，当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？

Answer 1

解：（1）△DOC如图所示，
点C（-2，0），D（0，-3），
故答案为：D（0，-3），C（-2，0）；

（2）∵C（-2，0），B（4，0），设抛物线y=a（x+2）（x-4），
将D（0，-3）代入，得-8a=-3，
解得a=

3

8

，
所以，y=

3

8

（x+2）（x-4），
即y=

3

8

x²-

3

4

x-3，
大致图象如图所示；

（3）设经过ts，△BPQ为等腰三角形，
此时CP=t，BQ=t，
所以，BP=6-t，
∵OD=3，OB=4，
∴BD=

OD2+OB2

=

32+42

=5，

①QP=QB时，如图，过Q作QG⊥BC于G，则BG=

1

2

BP=

1

2

（6-t），
由△BGQ∽△BOD，得

BG

BO

=

BQ

BD

，
即

1 2 (6?t)

4

=

t

5

，
解得t=

30

13

s；
②BP=BQ时，则6-t=t，
解得t=3s；

③PQ=PB时，如图，过P作PH⊥BD于H，则BH=

1

2

BQ=

1

2

t，
由△BHP∽△BOD，得

BH

BO

=

BP

BD

，
即

1 2 t

4

=