Question

初二下 数学几何题：

在△ABC中，∠BAC=90°，过点A作BC的垂线交于点D，过点C作∠ACB的平分线交于点E，过点E作BC的垂线交于点F，连结FG。 . 求证：四边形AEFG是菱形

Answer 1

∠ACE=∠BCE 由AAS判定△ACE≌△FCE 得出AE=EF
∠AEC=90-∠ACE=90-∠BCE=∠CGD=∠AGE 得出AE=AG 所以AE=EF=AG
两垂直得出AG∥EF 所以得出平行四边形AEFG，再加上AE=AG得出最终结论
（亲 纯手打哦 分数给我吧）

Answer 2

证明：∵在RT△ADC中，∠CAD=90°-∠ACB，在RT△ABC中，∠B=90°-∠ACB；

          ∴∠CAD=∠B；

          ∵∠AEG=∠B+∠BCE,∠AGE=∠CAD+∠ACG

              ∠BCE=∠ACG

          ∴AE=AG

          ∵CE平分∠ACB，EA⊥AC,EF⊥CF,

          ∴AE=EF（角平分线上一点到这个角两边的距离相等）；

         ∴AG=EF

         ∵EF⊥BC,AD⊥BC

       ∴AG∥EF

       ∴四边形 AEFG是平行四边形

     ∵AE=AG

     ∴四边形AEFG是菱形

         

Answer 3

因为EF,AD分别垂直于BC，所以EF平行AG
角ABD+角BAD=90度，角BAD+角CAG=90度，角ABD=角CAG

因为三角形AEC全等于FEC，所以AC=FC
所以三角形AGC全等于FGC 所以角CAG=角GFD=角ABD AB平行FG
所以四边形AEFG是菱形