Question

已知abc为三角形abc的三边.求证:a^3+b^3+c^3-a(b-c)^2-b(c-a)^2-c(a-b)^2-4abc<0

Answer 1

同学你确定题目给的是-4abc么 还是 -6abc呀 如果是-6abc 你再追问我把

追问

是！

追答

是-4abc？？？

追问

肯定是！别浪费我的财富值了！！

追答

a^3+b^3+c^3-a(b-c)^2-b(c-a)^2-c(a-b)^2-4abc=a^3+b^3+c^3-a(b^2-2bc+c^2)-b(c^2-2ac+a^2)-c(a^2-2ab+b^2)-4abc 将括弧展开 让后整理的到原式为
a^3+b^3+c^3-a^2(b+c)-b^2(a+c)-c^2(a+b)+2abc<0 移项可得
a^3+b^3+c^3《a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)-2abc 右边括弧里的都是三角形的两边之和 我们知道三角两边之和大于第三边 则a^2(b+c)大于a^3 由此可得a^3+b^3+c^3《a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)成立 证毕（这里多了个-2abc 我估计8成是题目错了 题目给的-6abc的话 化解之后就没有-2abc这项了） 如果题目不是错误的 你知道正确答案后回复我一下 求长知识~~~~