Question

如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值是为定值？如果是

如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值是为定值？如果是，请求出此值，如果不是，请说明理由。

Answer 1

解：设AP=x，PD=4-x．
∵∠EAP=∠EAP，∠AEP=∠ADC；
∴△AEP∽△ADC，故5分之x= 3分之PE ①；
同理可得△DFP全等△DAB，故5分之4-X =3分之pe ②．
①+②得5分之4 =3分之PE+PF ，
∴PE+PF= 5分之12 ．希望采纳

Answer 2

解：设AP=x，PD=4-x，由勾股定理，得AC=BD=
√32+42
=5，
∵∠PAE=∠CAD，∠AEP=∠ADC=90°，
∴Rt△AEP∽Rt△ADC；
∴AP/AC=PE/DC
即4-x/5=

Answer 3

图在哪里？我自己画了个图PE+PF 的值就是五分之十二

Answer 4

很简单，连接PB，PC，记S＝S△APC＋S△BPD＝1/2AB（AP＋PD）＝6，又S＝1/2（AC*PE＋BD*PF）＝5/2（PE＋PF），所以PE＋PF＝12/5，望采纳！