Question

两道二次函数题目……急！

一、如图 已知直线y=1/3x+1与x轴交于点a,与Y轴交于点B,将△AOB按顺时针旋转90°后得到△COD
（1）点C的坐标是_____ 线段AD的长等于_____
（2）点M在CD上，且CM=OM，抛物线y=x^2+bx+c经过点C，M，求抛物线的解析式
（3）如果点E在Y轴上，且位于点C的下方，点F在直线AC上，那么在（2）中的抛物线上是否存在点P，使得以C，E，F，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的周长l，若不错在，请说明理由。

二、已知抛物线y=x^2-2x-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,将此抛物线向右平移得y=x^2+mx+n,平移后的抛物线与原抛物线的交点为G,与x轴的交点为A1
第一题图！

Answer 1

第一空(0,3) 第二空 4
令y=0求出x=-3旋转90度后横坐标变为0纵坐标变为横坐标的绝对值所以为3
所以c点坐标为(0,3) AD的长 AO=|-3| = 3 OD=OB
令x=0解y=1所以OB=1
所以OD=1
AD=OD+OA=3+1=4
第二问
因为CM=OM且三角形COD为直角三角形
所以M为CD的中点（可以过M点做CO的垂线证明）
过M作CO的垂线交CO与H点
因为CM=OM
ME垂直于CO 所以H为CO的中点 所以M为CD的中点
所以M点的横坐标为D点横坐标的一半为1/2
同理得M点的纵坐标也为C点纵坐标的一半为3/2
所以M点的坐标为(1/2,3/2)因为C点的坐标为(0,3)抛物线经过M点和C点
所以将两点代入抛物线的解析式就可得到其解析式
（3）先根据AC两点坐标求出直线解析式，这个不用我多说吧，
根据求出的解析式可以知道三角形AOC是等腰直角三角形
所以若存在这样的菱形，那么这个菱形一定是正方形
我们先假设存在这样的菱形，然后根据菱形的条件求出P点坐标那么不就说明假设成立吗？
我们来证明一下，因为
E点在Y轴上所以CE是四边形CFEP的对角线，若CFEP是菱形
则有CF=FE=EF=CF
因为角ACO=45度
且CE是CFEP的对角线，所以角FCP=90度
所以CFEP是正方形
接下来根据CA垂直于CP求出过CP两点的直线的方程，首先求出斜率（斜率是高中知识，不知道懂不懂）这样吧，因为CP垂直于CA且CO=AO所以过只想CP的延长线与坐标轴组成的三角形是等腰直角三角形所以求出过CP得直线与X轴的交点为(3,0)加上C点坐标(0,3)可求出CP的直线解析式得到解析式后与抛物线方程连理求解可得到两个坐标，其中一个不合适要舍掉，剩下那个就是P点的坐标，求出P点坐标后就可以求出正方形的边长，那么周长自然不在话下。弟弟 我给你写这么多 采纳吧。手指都敲软了

Answer 2

一、如图 已知直线y=1/3x+1与x轴交于点a,与Y轴交于点B,将△AOB按顺时针旋转90°后得到△COD
（1）点C的坐标是_(0,3)_ 线段AD的长等于__4__
（2）点M在CD上，且CM=OM，抛物线y=x^2+bx+c经过点C，M，求抛物线的解析式
M(3/2,1/2)
把(0,3),(3/2,1/2)分别代入y=x^2+bx+c得：
{c=3
{(3/2)^2+3/2b+c=1/2
解得：b=-19/6,c=3
y=x^2-19/6x+3

Answer 3

（1）（0，3） 4