Question

初中 数学 二次函数

已知二次函数y=2x²-mx-m²（m≠0）.
①该二次函数的图像与x轴的交点情况怎样？请说明理由；
②若它与x轴有两个交点分别为A，B，且A点坐标为（1,0），求B点坐标.

枣庄

Answer 1

解：
（1）
由 2x²-mx-m² =0
因为 m ≠0
根的判别式为 m²+8m² = 9m² >0
所以该二次函数的图像与x轴有2个交点
解 2x²-mx-m² =0
即 (2x+m)(x-m) =0
得 x1 = -m/2，x2 =m
可见该图像与x轴的两个交点分别在y轴的两侧。
（2）
如果一个交点A点坐标为（1,0），即 x=1
如果 x1 = -m/2 =1，那么 x2 =m = -2

如果 x2 = m =1，那么 x1 = -m/2 = -1/2
所以 B点的坐标是 (-2，0)或者 (-1/2，0)

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Answer 2

1）△=m^2+8m^2=9m^2>0
因此与x轴有2个不同交点

2）将x=1,y=0代入方程，得:0=2-m-m^2, 即(m+2)(m-1)=0,得m=-2或1
当m=-2时，两根和=m/2=-1,则另一根为-1-1=-2
当m=1时，两根和=m/2=1/2,则另一根为1/2-1=-1/2
所以B点为(-2,0)或(-1/2,0)

Answer 3

①该二次函数的图像与x轴 有两个不同的交点
因为2x²-mx-m²=0 判别式>0
②若它与x轴有两个交点分别为A，B，且A点坐标为（1,0）
2-m-m^2=0 m=1 m=-2
b点坐标（-2 0）