Question

△ABC与△EFD为等腰三角形，AC与DE重合，AB=EF=9,∠BAC=∠DEF=

△ABC与△EFD为等腰三角形，AC与DE重合，AB=EF=9,∠BAC=∠DEF=90º,固定△ABC，将△EFD绕点A顺时针旋转，
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我的星星页面 2012-05-08 22:24
当EF边与AB边重合时，旋转终止。不考虑旋转开始和结束是重合的情况，设DE、EF（或它们的延长线）分别交BC(或它的延长线）于G、H点

（1）设CG=x,GH=y,求y关于x的函数关系式

（2）当x为何值时，△AEH是等腰三角形？

Answer 1

（1）、△HAB  △HGA；

（2）、由△AGC∽△HAB，得AC/HB=GC/AB，即9/y=x/9，故y=81/x (0<x<9根号2)

（3）因为：∠GAH= 45°

①当∠GAH= 45°是等腰三角形.的底角时，如图（1）：可知CG=x=9根号2/2
(看图1）
②当∠GAH= 45°是等腰三角形.的顶角时, 如图（2）：由△HGA∽△HAB
知：CG= AC=9，可得：CG=x=9

（看图2）

Answer 2

解：（1）∵△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，
∵∠H+∠HAC=45°，∠HAC+∠CAG=45°，
∴∠H=∠CAG，
∵∠ACG=∠B=45°，
∴△AGC∽△HAB，
∴同理可得出：始终与△AGC相似的三角形有△HAB和△HGA；
故答案为：△HAB和△HGA．

（2）∵△AGC∽△HAB，
∴AC：HB=GC：AB，即9：y=x：9，
∴y=81/x
∵AB=AC=9，∠BAC=90°，
∴BC=根号下AB^2+AC^2=根号9^2+9^2=9倍根2
答：y关于x的函数关系式为y=81/x (9倍根2＞x＞0）

Answer 3

解：
（1）∵△AGC∽△HAB，

∴AC：HB=GC：AB，即9：y=x：9，

∴y=81/x，（0＜x＜ 9√2）

（2）∵∠GAH=45°，分两种情况讨论：

①当∠GCH=45°时，GA=GH，△AGH是等腰三角形，如图（1）可知GH=CG=x= 9√2/2

②当AG=AH时，△AGH是等腰三角形，如图（2）可知

∠AGC=∠AHG=∠C+∠CAH=∠HAG+∠CAH=∠CAG，∴x=CG=CA=9．

③当∠HGA=45°，CA=CG，△AGH是等腰三角形，x=CG=CB=9√2．

Answer 4

解：1）、△HAB △HGA,；）△AGC∽△HAB，

（2）∵△AGC∽△HAB，

∴AC：HB=GC：AB，即9：y=x：9，

∴y=81/x，（0＜x＜ 9√2）

（3）∵∠GAH=45°，分两种情况讨论：

①当∠GCH=45°时，GA=GH，△AGH是等腰三角形，如图（1）可知GH=CG=x= 9√2/2

②当AG=AH时，△AGH是等腰三角形，如图（2）可知

∠AGC=∠AHG=∠C+∠CAH=∠HAG+∠CAH=∠CAG，∴x=CG=CA=9．

③当∠HGA=45°，CA=CG，△AGH是等腰三角形，x=CG=CB=9√2．

Answer 5

（1）、△HAB △HGA；

（2）、由△AGC∽△HAB，得AC/HB=GC/AB，即9/y=x/9，故y=81/x (0<x<9根号2)

（3）因为：∠GAH= 45°

①当∠GAH= 45°是等腰三角形.的底角时，如图（1）：可知CG=x=9根号2/2

②当∠GAH= 45°是等腰三角形.的顶角时, 如图（2）：由△HGA∽△HAB

知：HB= AB=9，也可知BG=HC，可得：CG=x=18-9根号2