((1-x^2)^3/2)x^-8不定积分
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分享一种解法。设x=cosθ。原式=-∫(sinθ)^4dθ/(cosθ)^8。
而，(sinθ)^4dθ/(cosθ)^8=[(tanθ)^4](secθ)^4dθ=(sec²θ)[(tanθ)^4]d(tanθ)=[(tanθ)^6+(tanθ)^4]d(tanθ)，
∴原式=-(1/7)(tanθ)^7-(1/5)(tanθ)^5+C=-[(1/7)tan²θ+(1/5)](tanθ)^5+C=-(5+2x²)[(1-x²)^(5/2)]/(35x^7)+C。
供参考。
而，(sinθ)^4dθ/(cosθ)^8=[(tanθ)^4](secθ)^4dθ=(sec²θ)[(tanθ)^4]d(tanθ)=[(tanθ)^6+(tanθ)^4]d(tanθ)，
∴原式=-(1/7)(tanθ)^7-(1/5)(tanθ)^5+C=-[(1/7)tan²θ+(1/5)](tanθ)^5+C=-(5+2x²)[(1-x²)^(5/2)]/(35x^7)+C。
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