Question

已知椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点与抛物线C2:y2=4x的焦点F重合

，椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为p，PF绝对值为5/3
若过点A(-1,0)的直线与椭圆C1相交于M、N两点，求使向量FM+向量FN=向量FR成立的动点R的轨迹方程

Answer 1

解：已知 椭圆C1：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的右焦点与抛物线C2：y2=4x的焦点F重合，
抛物线焦点为(1,0),故椭圆两焦点为(-1,0)(1,0)
把抛物线方程
y^2=4x代入椭圆方程得：
x^2/a^2+4x/b^2=1
b^2x^2+4a^2x-a^2b^2=0
设椭圆与抛物线交点为P坐标为P(x1,y1)
x1=[-2a^2+a√(4a^2+b^4)]/b^2
由于c=1故：b^2=a^2-1代入上式得：
x1=[-a^2+a√(4a^2+a^4-2a^2+1)]/(a^2-1)
=[-2a^2+a(a^2+1)]/(a^2-1)
=a(a-1)/(a+1)
y1=2√[a(a-1)/(a+1]
已知|PF|=5/3有：PF^2=5/3^2
(x1-1)^2+4y1^2=5/3^2
(x1-1)^2+4x1=5/3^2
(x1+1)^2=5/3^2 x1>0
x1=2/3
a(a-1)/(a+1)=2/3
a=2
a^2=4
应该会了、、
太累了、、、、