Question

已知:△ABC中,AD⊥BC,点D为垂足,AD=BD,点E在AD上,BE=AC(1)求证:△BDE

≡△ADC(2)若M、N分别是BE、AC的中点，分别联结DM、DN,求证：DM⊥DN

Answer 1

证明：
∵AD⊥BC
∴∠ADB＝∠ADC＝90
∴∠CAD+∠C＝90
∵AD＝BD，BE＝AC
∴△BDE≌△ADC （HL）

∴∠C＝∠BED，∠CAD＝∠CBE
∵M是BE的中点
∴DM＝EM＝BM＝BE/2 （直角三角形中线特性）
∴∠MDE＝∠BED
∴∠MDE＝∠C
∵N是AC的中点
∴DN＝AN＝CN＝AC/2
∴∠ADN＝∠CAD
∴∠MDN＝∠ADN+∠MDE＝∠CAD+∠C＝90
∴DM⊥DN