Question

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D、E分别是AB、BC的中点,F在CA延长线上,∠FDA=∠B,AC=6,BC=10

Answer 1

(1)∵D、E分别是AB、BC的中点
∴ED是△ABC的中位线,BD=AD
∴DE平行于AC
∴∠BDE=∠BAC
∵∠BAC=90°
∴∠DAF=90°,∠BDE=90°
∴∠DAF=∠BDE
∵∠FDA=∠B
∴△BDE
全等
△DAF(ASA)
(2)由上题知△BDE
全等
△DAF
∴AF=DE
由上题知DE平行于AC
∴DE平行于AF
∴四边形AEDF是平行四边形
(3)由题(1)知
ED是△ABC的中位线
∴DE=1/2AC
∵AC=6
∴DE=3
由上题知
四边形AEDF是平行四边形
∴DE=AF,DF=EA,DF平行于EA
∴DE=AF=3,∠FDA=DAE
∵∠FDA=∠B
∴∠B=∠BAE
∴△BAE是等腰三角形
∴BE=EA
∵BC=10,E分别是BC的中点
∴BE=5
∴DF=EA=5
∴平行四边形AEDF的周长=3+3+5+5=16