Question

高中数学，如图，要详细解释以及详细的过程

Answer 1

ex均为e的x次幂
⑴ f(x）=½x²ex+nx³ ＝＞ f(x)'=xex+½x²ex+3nx² ①
∵x=-2是函数一个极值点
∴f(2)'=0 代入①中有n=0
∴f(x）=½x²ex 且 f(x)'=xex+½x²ex=xex(1+½x)
令f(x)'=0 ＝＞ x=o或x=-2
∴x∈(﹣∞,-2﹚∪﹙0,∞)有 f(x)'＞0 则此时f(x)单调递增
x∈﹙-2,0﹚ 有f(x)'＜0则此时f(x)单调递减

⑵由⑴可知，f(x）=½x²ex
f(x)'=xex+½x²ex=xex(1+½x)
由f(x)单调性可知：f(x)在[-2,2]先递减在递增
∴f(x）存在最小值，f(x)min=f(0)=0
若f(x)＞m在[-2,2]恒成立，只需f(x)min＞m即可
综上 m∈﹙﹣∞,0﹚

Answer 2

Answer 3

y'=xe^x+0.5x^2 e^x+3nx^2
当x为-2时上式为0，可得n为0
由y'大于0得单调递增区间为（-无穷，-2）和（0，+无穷），单调递减区间为（-2，0）

由单调性可知f（x）最小值为f（0）=0

追答

所以m＜0

所以m＜0

Answer 4

追问

第一问可以直接把n代入吗？

Answer 5

f'(x)=(1/2x^2+x)e^x+3nx^2 f'(-2)=0 n=0
f'(x)=x/2(x+2)e^x
(-∞,-2)和(0,+∞)递增,(-2,0)递减
f(x)≥f(0)=0>m
∴m<0