Question

在平行四边形ABCD中,∠BAD=120,AB=3,AD=4,,AF垂直于BD于F,CE垂直于BD于E,求EF的长

在平行四边形ABCD中,∠BAD=120,AB=3,AD=4,,AF垂直于BD于F,CE垂直于BD于E,求EF的长

Answer 1

解：因为 四边形ABCD是平行四边形，
所以 AB//DC，AB=DC，
所以 角ABD=角CDB，
因为 AF垂直于BD，CE垂直于BD，
所以 角AFB=角CED=直角，
所以 三角形ABF全等于三角形CDE，
所以 BF=DE，
在三角形ABD中，因为 角BAD=120度，AB=3，AD=4，
所以 由余弦定理可得：BD=根号37，
因为 AF垂直于BD，
所以 AD平方--DF平方=AF平方=AB平方--BF平方，
DF平方--BF平方=AD平方--AB平方=16-9=7，
（DF+BF）（DF--BF）=7，
因为 BF=DE，
所以 DF--BF=DF--DE=EF，
又因为 DF+BF=BD=根号37，
所以 根号37EF=7，
EF=（7根号37）/37。

Answer 2

四边形ABCD是平行四边形，
AB//DC，AB=DC，
AF垂直于BD，CE垂直于BD，
角AFB=角CED=直角，
三角形ABF全等于三角形CDE，
BF=DE，
在三角形ABD中， 角BAD=120度，AB=3，AD=4，
由余弦定理可得：BD=根号37，
AF垂直于BD，
AD平方--DF平方=AF平方=AB平方--BF平方，
DF平方--BF平方=AD平方--AB平方=16-9=7，
（DF+BF）（DF--BF）=7，
BF=DE，
DF--BF=DF--DE=EF，
根号37EF=7，
EF=（7根号37）/37。