角BAC的平分线交BC于点D. E是AB上一点，且AE=AC EF平行于BC交AD于F点 求证
角BAC的平分线交BC于点D.E是AB上一点，且AE=ACEF平行于BC交AD于F点求证CDEF是菱形...
角BAC的平分线交BC于点D. E是AB上一点，且AE=AC EF平行于BC交AD于F点 求证CDEF是菱形
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证明：AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
已知AC=AE
AD=AD
∴△ADE≌△ADC
∴DE=CD
∠AED=∠ACD=90°
∠ADE=∠ADC
又已知EF∥BC
∴∠ADC=∠EFD
∴∠ADE=∠EFD
∴△EFD是等腰三角形
EF=DE
∴EF=DE=CD
DE和CD平行且相等
所以CDEF是平行四边形
∴CF=DE
∴CF=DE=EF=CD
∴CDEF是菱形
∴∠BAD=∠CAD
已知AC=AE
AD=AD
∴△ADE≌△ADC
∴DE=CD
∠AED=∠ACD=90°
∠ADE=∠ADC
又已知EF∥BC
∴∠ADC=∠EFD
∴∠ADE=∠EFD
∴△EFD是等腰三角形
EF=DE
∴EF=DE=CD
DE和CD平行且相等
所以CDEF是平行四边形
∴CF=DE
∴CF=DE=EF=CD
∴CDEF是菱形
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