Question

设函数f（x）=x+a／x+1（a属于R） （1）当a=4时，解不等式：f（x）＞x+1。 （2）求函数f（x）在[0，+无...

设函数f（x）=x+a／x+1（a属于R）
（1）当a=4时，解不等式：f（x）＞x+1。
（2）求函数f（x）在[0，+无限大）的最小值。
速度啊，考试中！！m

Answer 1

当a=4时，即x+4／x+1＞x+1
4／x+1＞1
移项： 4／（x+1）－1＞0
通分：{4－（x+1）}／（x+1）＞0
即(3－x)／（x+1）＞0
(3－x)*（x+1）＞0
(x－3)*（x+1）＜0
所以：1＜x＜3
马上给你第二问，这个先写着

第二问，f（x）=x+a／x+1=（x+1）+a／（x+1）－1
因为x>0
所以f（x）≥2倍根号下（（x+1）*a／（x+1）） －1 (－1是跟好外面的)
f（x）≥2倍根号下a －1
当且仅当（x+1）=a／（x+1）时等号成立，即x=（根号下a）－1 时等号成立， f（x）最小值是（2倍根号下a） －1

Answer 2

（1）i 当x=-1时，原式无解
ii当x>-1时 x平方+x-3<0
(x+1/2)平方<13/4
-根号13/2<x+1/2<根号13/2
-(根号13+1)/2<x<(根号13-1)/2 又x>-1
所以 -1<x<(根号13-1)/2
iii 当x<-1时 x平方+x-3>0
(x+1/2)平方>13/4
x>（根号13-1）/2 或者x<-（根号13+1）/2 又x<-1
所以x<-(根号13+1)/2
累死了，先给你（1）的，正在做2的

（2）f（x）=1+(a-1)/(x+1) x大于等于0 且a为R
所以f(x)是随着x的递增逐渐减小的函数，所以当x=0时，f（x）=a最小

Answer 3

（1）i 当x=-1时，原式无解
ii当x>-1时 x平方+x-3<0
(x+1/2)平方<13/4
-根号13/2<x+1/2<根号13/2
-(根号13+1)/2<x<(根号13-1)/2 又x>-1
所以 -1<x<(根号13-1)/2
iii 当x<-1时 x平方+x-3>0
(x+1/2)平方>13/4
x>（根号13-1）/2 或者x<-（根号13+1）/2 又x<-1
所以x<-(根号13+1)/2
（2）f（x）=1+(a-1)/(x+1) x大于等于0 且a为R
所以f(x)是随着x的递增逐渐减小的函数，所以当x=0时，f（x）=a最小

Answer 4

f(x)=x+a/x+1>x+1得
a/x>0...x>0
x>0
f(x)=x+a/x+1>=1+2根号(x*a/x)=1+2根号a