Question

已知直线与椭圆4x^2+9y^2=36相交与于A，B，弦AB的中点坐标为M(2，-1)，求直线AB的方程。

Answer 1

设椭圆上的点A(x,y)则
B(4-x,-2-y)
两点在椭圆上，所以

4x^2+9y^2=36
4(4-x)^2+9(-2-y)^2=36
两式相减就是AB的方程

Answer 2

设：A(x1，y1)、B(x2，y2)，则：
4(x1)²＋9(y1)²=36
4(x2)²＋9(y2)²=36
两式相减，得：
4[(x1＋x2)(x1－x2)]＋9[(y1＋y2)(y1－y2)]=0
考虑到：x1＋x2=4、y1＋y2=－2，及：AB斜率k=[y1－y2]/[x1－x2]，得：
k=8/9
则AB：8x－9y－25=0