Question

一道江苏省物理高考题！

在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制． 如图1所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t作周期性变化的图象如图2所示．x轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向．在坐标原点O有一粒子P，其质量和电荷量分别为m和+q．不计重力． 在t=τ/2时刻释放P，它恰能沿一定轨道做往复运动．

求B0应满足的关系；
答案是只有当t=2τ时刻，P在磁场中作圆周运动结束后并开始沿x轴负方向运动，才能沿一定的轨道作往复运动
为什么是t=2τ 这个是怎么分析出来的？？谢谢！

Answer 1

从图2可以看出，电场磁场刚好是交替出现，且存在的时间间隔都完全一致，通俗的说法就是有电场时就没磁场，有磁场就没有电场，磁场电场占用时间都是完全相同，有区别的是磁场方向会发生周期性变化。

分析完图再来看粒子的运动情况，粒子要做往复运动可以按猜想如下运动情景。

在t=T/2时刻，粒子经过电场加速，在t=T时刻运动到x轴上的某一个点，设为A点，且有一定的速度。

在t=T时刻电场消失，取而代之的是垂直向内的磁场，用左手定则可判定，洛伦兹力方向是向上，粒子向上偏转，做圆周运动，这个时期的时间段是T。

在t=2T时刻，粒子速度方向是x轴负方向，粒子在期间做了半个圆周运动，速度方向完全改变，设这个点为Q点，此时磁场消失，电场出现，粒子做减速运动。

在t=2.5T时刻，刚好达到y轴上设为B点。

在t=3T时刻，又回到Q点，电场消失，磁场出现，不过与上次不同的是磁场方向向外，

在t=4T时刻，粒子又沿着原来的轨迹回到A点。

如此粒子就可以在OAQB四点作往复运动。

粒子若能按这个设想往复运动，必须满足的条件就是“在t=2T时刻，粒子速度方向是x轴负方向，粒子在期间做了半个圆周运动”，除此之外，粒子都不可能作往复运动。运动轨迹见草图

所以时间段T恰好是圆周运动的半个周期，而周期公式T'=2πm/qB0

所以满足T=πm/qB0，B0=πm/qT

追问

感谢你的回答很详细！但是答案是含n的 B0=（2n-1）πm/qT 这个要怎么分析出来呢

追答

我分析只是一种最特殊的情况，就是粒子从T到2T这个时间段内做了半个圆周运动，其实只要粒子满足做了n个圆周再加上半个圆周都可满足往复运动。可以这样来计算，半个圆周的时间为：t=πm/qB0
只要做了奇数个半个圆周就可以，是吧，那么T=(2n-1)πm/qB0,这才是B0的正解。

是我把问题看得太简单了，没考虑周全。

Answer 2

因为做的是往返运动，而磁场始终是指向x轴正向的，所以从磁场运动结束后，所沿的方向一定是指向x轴方向的，（如果不是正好沿着x轴的方向，那么便能不可以实现做往复运动），这样就可以假设一下是正向还是负向了，很显然，是正向

Answer 3

这个是从B/t 图像看，在t=2τ时磁场消失，2τ-3τ时段电场又开始对电荷施力，那么，要想电荷沿原路返回，就要在电场作用的这个周期结束时，电荷要能返回到刚t=2τ时所在的位置，在下一个磁场周期3τ-4τ沿原路返回。从题目条件电荷是从t=τ/2时释放，正好在2τ-3τ这个时段，电荷用一半的时间减速到0，再用一半的时候加速到τ/2-τ时段的速度。

Answer 4

搞清楚，往复运动指轨迹不变。此题中存在电场和磁场，由场的条件可判断，粒子不能只作直线运动，故只能做圆周运动（洛伦兹力做功特点）。粒子在t=τ/2时刻释放（这句话很重要），因为每一洛伦兹力的作用时间都是T（打不出来），所以轨迹必然是半圆，如果不是半圆就无法满足往复运动.
建议在纸上画画，一目了然。

Answer 5