Question

数学，线性代数

求K的值，使二次型3x^2+y^2+z^2+2xy-2xz+2kyz为正定二次型。越详细越好。

Answer 1

解: 二次型的矩阵A=
3 1 -1
1 1 k
-1 k 1

A的1,2阶顺序主子式都大于0.
|A| = (1+k)(1-3k)
所以 (1+k)(1-3k)>0
所以 -1< k <1/3.

Answer 2

原式=（x+y）^2+2x^2+z^2-2xz+2kyz
=（x+y）^2 +(x-z)^2+x^2+2kyz
当K=0时二次平方项的系数均大于零
即为正定型