Question

定积分0到正无穷的∫1/(1+x^2)(1+x^a)dx ，（a>0）

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

思路：将积分写为从0到1和从1到无穷的积分，对第二个积分
做变量替换x＝1/t，化简后再换回变量x，会发现两个被积函数的和与a无关，
积分值由此可以求出。
=积分(从0到1)dx/(1+x^2)(1+x^a)+积分(从1到无穷)dx/(1+x^2)(1+x^a)
＝积分(从0到1)dx/(1+x^2)(1+x^a)+积分(从0到1)x^adx/(1+x^2)(1+x^a)
＝积分(从0到1)dx/(1+x^2)
＝pi/4。