Question

三角函数题 如图所示 是怎么得到下面画红线的那一部的

cosθ=√5/5 sinθ=2√5/5
09年广东高考文科数学第16题 第二小题应该怎么做

Answer 1

不知道解答来自何处，但结论不对
∵3√5cosθ=√5cosφ+2√5sinφ
∴3cosθ=cosφ+2sinφ
∵cosθ=√5/5
∴3√5/5=cosφ+2sinφ
∴3√5/5-cosφ=2sinφ
两边平方
∴9/5-6√5/5*cosφ+cos²φ=4sin²φ=4(1-cos²φ)
∴5cos²φ-6√5/5*cosφ-11/5=0
∴25cos²φ-6√5*cosφ-11=0
∴cosφ=(6√5±√1280)/50=(6√5±16√5)/50
cosφ=-√5/5, sinφ=2√5/5,
或 cosφ=11√5/25 sinφ=2√5/25

追问

09年广东高考文科数学第16题 第二小题应该怎么做

追答

1
∵a⊥b∴a●b=0
∴sinθ-2cosθ=0
∴sinθ=2cosθ
又sin²θ+cos²θ=1,θ∈(0,π/2)
∴cosθ=√5/5 sinθ=2√5/5
2
∵φ∈(0,π/2),θ∈(0,π/2)
∴θ-φ∈(-π/2,π/2)
∵sin(θ-φ)=√10/10,
∴cos(θ-φ)=√[1-sin²(θ-φ)]=3√10/10
∴cosφ=cos[θ-(θ-φ)]
=cosθcos(θ-φ)+sinθsin(θ-φ)
=√5/5*3√10/10+2√5/5*√10/10
=(15√2+10√2)/50=√2/2