Question

三角形ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，点P为三条内角平分线的交点，则点P到各边的距离是多少

Answer 1

三角形ABC中，BC=6，AC=8，AB=10
BC^2+AC^2=AB^2
∴三角形ABC为直角三角形
P为三条内角平分线的交点，所以P点到3边的距离都相等设为x
三角形ABC的面积为6*8/2=(6+8+10）*x/2 得x=2

Answer 2

如图，因为三条边的长度是勾股数，所以△ABC是直角三角形，其面积是6×8÷2=24.
根据角平分线的性质，可知点P到三边的距离相等，设P到各边的距离为m，连接PA,PB,PC.则三个小三角形的面积分别为3m,4m,5m.而3m+4m+5m=24(面积恒等），解得m=2.

Answer 3

2

这是个直角三角形，可以求面积为6*8/2=24
三条角平分线的交点就是其内切圆的圆心。设其到各边距离为r，将该点分别与三顶点相连，将原三角形分为3个小三角形，分别求三个三角形面积，由于这三个面积和与原三角形总面积相等，即r*（6+8+10）/2=24，所以r=2。