如图，在四边形ABCD中，已知AB=根号2，CD=2根号3，AD=3-根号3，角A=135，角D=120，求BC长度
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延长ba、cd交于e点
则∠ead=45°，∠eda=60°，∠e=75°
在△ead中，由正弦定理ad/sin∠e=de/sin∠ead=ea/sin∠eda
其中sin∠e=sin(45°+30°)=(√6+√2)/4=1/(√6-√2)
可求得de=4√3-6，ea=6√2-3√6
∴eb=ea+ab=7√2-3√6
ec=ed+dc=6√3-6
在△ebc中，由余弦定理：bc²=eb²+ec²-2*eb*ec*cos∠e=20
∴bc=√20
则∠ead=45°，∠eda=60°，∠e=75°
在△ead中，由正弦定理ad/sin∠e=de/sin∠ead=ea/sin∠eda
其中sin∠e=sin(45°+30°)=(√6+√2)/4=1/(√6-√2)
可求得de=4√3-6，ea=6√2-3√6
∴eb=ea+ab=7√2-3√6
ec=ed+dc=6√3-6
在△ebc中，由余弦定理：bc²=eb²+ec²-2*eb*ec*cos∠e=20
∴bc=√20
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