Question

已知函数f(x)=x2+1,x>0,1 x<0,则满足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的取值范围是？？

Answer 1

答：
x>0，f(x)=x^2+1>1，f(x)是增函数
x<0，f(x)=1
f(1-x^2)>f(2x)
1）当1-x^2>0并且2x<0即-1<x<0时：
f(1-x^2)=(1-x^2)^2+1>1
f(2x)=1<f(1-x^2)恒成立
2）当1-x^2>0并且2x>=0即0=<x<1时：
f(1-x^2)>f(2x)>f(0)=1
1-x^2>2x
x^2+2x+1<2
-1-√2<x<-1+√2
所以：0<=x<√2-1
3）当1-x^2<0时，f(1-x^2)取得最小值1，不存在f(1-x^2)>f(2x)
综上所述：-1<x<√2-1

Answer 2

f(x)=x²+1
f(1-x²)>f(2x)
(1-x²)²+1>(2x)²+1
(x²-1)²-(2x)²>0
x^4-6x²+1>0
[x²-(3-2√2)][x²+(3-2√2)]>0
∵x²+(3-2√2)>0
∴x²-(3-2√2)>0
x²>3-2√2
x<1-√2,或x>√2-1