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抛物线Y=aX2+bX+c,经过(1,0),(5,0),(4,3)三点,求抛物线的解析式(用三种方法)
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方法有三:
1.最笨的办法是把三个点的数据代入即可,得到:一个方程组a+b+c=0
25a+5b+c=0
16a+4b+c=0
解得:a=-1
b=6
c=-5
2.设原来的抛物线的解析式为
y=k*(x-a)*(x-b)
也即y=k*(x-1)*(x-5)
再把(4,3)代入也可以解出答案
3.先从前两个坐标上看出对称轴是x=3
然后可以设原来的抛物线为y=a(x-3)^2+b
再代入两个数据也可以解出
1.最笨的办法是把三个点的数据代入即可,得到:一个方程组a+b+c=0
25a+5b+c=0
16a+4b+c=0
解得:a=-1
b=6
c=-5
2.设原来的抛物线的解析式为
y=k*(x-a)*(x-b)
也即y=k*(x-1)*(x-5)
再把(4,3)代入也可以解出答案
3.先从前两个坐标上看出对称轴是x=3
然后可以设原来的抛物线为y=a(x-3)^2+b
再代入两个数据也可以解出
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奖分真多呀,满具诱惑力的。
一、将三点的坐标直接代入抛物线的方程,解出a,b,c即可。
二、由已知条件知,1和5是方程aX^2+bx+c=0的二根,则,-b/a=1+5
c/a=5
即b=-6a
;c=5a
又点(4,3)也在抛物线上,所以:16a+4b+c=3
联立解出a,b,c
三、另设抛物线的方程为:y=a(X-1)(X-5)
又点(4,3)也在抛物线上,所以,3=a(4-1)(4-5)
a=-1
即得抛物线的方程为:y=-X^2+6X-5
一、将三点的坐标直接代入抛物线的方程,解出a,b,c即可。
二、由已知条件知,1和5是方程aX^2+bx+c=0的二根,则,-b/a=1+5
c/a=5
即b=-6a
;c=5a
又点(4,3)也在抛物线上,所以:16a+4b+c=3
联立解出a,b,c
三、另设抛物线的方程为:y=a(X-1)(X-5)
又点(4,3)也在抛物线上,所以,3=a(4-1)(4-5)
a=-1
即得抛物线的方程为:y=-X^2+6X-5
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