Question

已知圆C：x2+y2-2x+mx-4=0上的两点M、N关于直线2x+y=0对称，直线l：tx+y-t+1=0（t∈R）与圆C相交于A、B两

Answer 1

楼主过年好啊！
解：
(1)
mx-y+1-m=0
所以：y=m(x-1)+1
当x=1时，m(x-1)=0，
y=1
所以p（1，1）
(2)
x^2+(y-1)^2=5
圆心是（0，1），
半径r=√5
根据点到直线的距离公式：
l=|-1*1+1-m|/√m^2+1
根据勾股定理：
l^2+(√17/2)^2=5
m^2/(m^2+1)=3/4
所以解得：m=√3或-√3
(3)
m（x,y)
x^2+（y-1）^2=5
x^2+y^2-2y-4=0
mx-y+1-m=0带入圆方程：
(1+m^2)x^2-2m^2x+m^2-5=0
x=m^2/(1+m^2)
①
(1+m^2)y^2-2(m^2-m+1)y+m^2-2m-3=0
y=(m^2-m+1)/(1+m^2)
②
①②联立消掉变量m
：
ab中点m的轨迹方程：
(x-1/2)^2+(y-1)^2=1/4

Answer 2

由圆的对称性可知，
直线2x+y=0经过圆C的圆心．
∵圆C的圆心是(1，?
m
2
)，
∴2?
m
2
＝0
∴m=4．
∴圆心C（1，-2）
半径r=3．
∵直线l：tx+y-t+1=0（t∈R）可化为：
y+1=-t（x-1）
∴直线l恒过定点D（1，-1），
∴|CD|=1
由圆的性质易知，
AB⊥CD时，|AB|最短．
∴|AB|min＝2
r2?|CD|2
=4
2
故答案为4
2
．