Question

已知集合A={a1,a2,a3,……an}求集合A的所有子集的元素之和

Answer 1

可以首先分析每个元素在自己中的情况，以a1为例子。
它出现的子集可以是｛a1｝｛a1,a2｝｛a1,a2……an｝
所以
a1在【1个元素】的子集里出现了C(0)/(n-1)次
在【2个元素】的子集里出现了C(1)/(n-1)次
……
在【n个元素】的子集里出现了C(n-1)/(n-1)次
所以关于a1的和是a1[C(0)/(n-1)+C(1)/(n-1)+……C(n-1)/(n-1)]
其它的元素也同理，关于a2的和a2[C(0)/(n-1)+C(1)/(n-1)+……C(n-1)/(n-1)]
……
关于an的和an[C(0)/(n-1)+C(1)/(n-1)+……C(n-1)/(n-1)]
根据
二项式定理
：[C(0)/(n-1)+C(1)/(n-1)+……C(n-1)/(n-1)]=2^(n-1)
那么把所有式子叠加，
集合A的所有子集的元素之和
S=(a1+a2+……an）×2^(n-1)