Question

数列{an}是等差数列，a1＝f(x+1),a2＝0,a3＝f(x－1),其中f(x)＝x^2－4x

数列{an}是等差数列，a1＝f(x+1),a2＝0,a3＝f(x－1),其中f(x)＝x^2－4x+2,求通项公式an和前n项和Sn。

Answer 1

a1=f(x+1)=(x+1)^2-4(x+1)+2
a3=f(x-1)=(x-1)^2-4(x-1)+2
a1+a3=2x^2-8x+6=2a2=0
x^2-4x+3=0
x=1,x=3
x=1时 ,a1=f(1+1)=f(2)=2^2-4*2+2=-2,
d=a2-a1=2,
an=-2+(n-1)*2=2n-4
Sn=-2n+n(n-1)*2/2=-2n+n(n-1)=n^2-3n;
x=3时 ,a1=f(3+1)=f(4)=4^2-4/4+2=2
d=a2-a1=-2
an=2+(n-1)*(-2)=-2n+4
Sn=2n+n(n-1)*(-2)/2=2n-n(n-1)=3n-n^2
.x=1时
an=-2+(n-1)*2=2n-4 Sn=n^2-3n;
x=3时 ,
an=-2n+4 Sn=3n-n^2

Answer 2

an=2n-4；Sn=n^2-3
an=-2n+4;Sn=-n^2+3
好几年没碰过这个东西了。可能不对的、

Answer 3

an=2n-4；Sn=n^2-3
an=-2n+4;Sn=-n^2+3