Question

己知f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求表达式

Answer 1

1、f（X）是二次函数,f(0)=0
f(X+1)=f（X）+X+1
那么:f(1)=f(0+1)=f(0)+0+1=1
f(2)=f(1+1)=f(1)+1+1=3
设f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=0，即：c=0......(E)
f(1)=1，即：a+b+c=1......(F)
f(2)=3，即：4a+2b+c=3......（G）
联列（E）（F）（G），解方程组得：a=1/2,b=1/2,c=0
所以，f(x)=x^2/2+x/2
2、f（X）是二次函数,f(0)=0
f(X+1)=f（X）+X+1
f(0)=f(-1+1)=f(-1)+(-1)+1
求出f(-1)=0
二次函数f(x)=ax(x+1)
f(1)=f(0+1)=f(0)+0+1=1
那么1=a*1*2,求出a=1/2
所以f(x)=x(x+1)/2

Answer 2

这道题目是待定系数法，首先设f(x)=ax^2+bx+c，然后根据f(0)=0得到c=0,再根据f(x+1)=f(x)+x+1，代入得ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+(b+1)x+1，然后用对应系数相等原则得到2a+b=b+1a+b=1，a=b=1/2
∴f（x）=1/2x²+1/2x这个算是标准答案了，我是老师，你相信没问题的

Answer 3

设f(x)=ax^2+bx+c,由f（0）=0，代入则有c=0，又令x=-1，有f（-1+1）=f(-1)+(-1)+1,则f(0)=f(-1)=0,代入原式有a-b=0.
又将x=0代入式子f（x+1）=f（x）+x+1，有f（1）=f（0）+1=1，代入原式有a+b=1.
所以该函数表达式为f（x）=0.5x^2+0.5x