Question

如图,1.在△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC

（1）如图（1），在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，你能找出∠EAD与∠B、∠C之间的数量关系吗？并说明理由．（2）如图（2），AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM⊥BC于点M，这时∠EFM与∠B、∠C之间又有何数量关系？请你直接说出它们的关系，不需要证明．

Answer 1

解：（1）∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=1 /2 ∠BAC=1 /2 （180°-∠B-∠C），
又∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°-∠C，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=1 /2 （180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=1/ 2 （∠C-∠B），
即∠EAD=1 /2 （∠C-∠B）；

（2）如图，过点A作AD⊥BC于D，
∵FM⊥BC，
∴AD∥FM，
∴∠EFM=∠EAD=1 /2 （∠C-∠B）．