Question

直线AB：y=-x-b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．

（2）直线EF：y=2x-k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；(看左图！！！！）

Answer 1

第一小题：
由于直线AB交X轴于点A(6，0),代入直线AB的函数解析式，得到b=6
所以，直线AB的解析式为y=-x-6
这样我们就可以得到点B的坐标为（0，6）---------你可以根据这两个点在坐标图中画出直线AB

OB:OC=3:1
得到OC=2
又由于BC交X轴于负半轴，所以点C 的坐标为（-2,0）

设直线BC的解析式为y=kx+b
将点B点C的坐标代入y=kx+b，求的k=3，b=6
所以直线BC的解析式为y=3x+6

第二小题--------你根据第一小题求得的结果画出直线BC

假设存在满足题中条件的K值，则：
直线EF：y=kx-k交X轴于点D，即点D的坐标为（a，0）代入解析式即0=k*a-k求的a=1
所以点D的坐标即为（1,0）

-----------你在图中标出点D,且过点D做一直线，相交与直线AB,BC分别与点E,F

然后你仔细观察三角形BDF和三角形BDE,
这两个三角形的面积你可以表示为S△BDE=DE*h*0.5，，，S△BDF=DF*h*0.5
而这个时候你可以发现两个三角形的高其实是一样的，
要使这两个三角形面积相等，只要满足DE=DF就可以了，
也就是点E,F关于点D对称

由于点E在直线AB上，所以点E的坐标为（a，-a+6）
同理点F在直线BC上，所以点F的坐标为（b，3b+6）
而上面我们已经求得点D的坐标为（1,0）

点EF又关于点D对称，所以我们可以得到两个等式，即：
（a+b)/2=1
(-a+6+3b+6)/2=0
这样就可以求得：a=9/2，b=-5/2
这样点E的坐标即为（9/2，3/2），，，点F的坐标即为（-5/2，-3/2）
随便选择点E或点F代入直线EF 的解析式，得到K=3/7

所以存在K，且K=3/7

追问

不好意思问一下，我搜了搜发现第二小题网上还有这个答案，麻烦您看一下，可以吗？：

（2）过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90°．
∵S_△EBD=S_△FBD，
∴DE=DF．
又∵∠NDF=∠EDM，
∴△NFD≌△EDM，
∴FN=ME．

联立得y＝2x−ky＝−x+6，解得yE=-13k+4，
联立y＝2x−ky＝3x+6，解得yF=-3k-12，对不起，字数限制详情见菁优网