Question

已知函数f(x)=x+1/x+alnx,x∈R.若对任意的x∈[1,e]，都有2/e≤f（x）≤2

已知函数f(x)=x+1/x+alnx,x∈R.若对任意的x∈[1,e]，都有2/e≤f（x）≤2e恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

f'(x)=1-1/x^2+a/x
=(x^2+ax-1)/x^2
Δ=a^2+4恒>0，且二次函数x^2+ax-1开口向上
∴f'(x)恒>0
∴f(x)在x>0恒单调增
x∈[1,e]
∴f(1)≥2/e
f(e)≤2e
∴1+1+0≥2/e
e+1/e+a≤2e
∴a≤e-1/e
实数a的取值范围a≤e-1/e

如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
如果有其他问题请另发或点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步！

追问

△＞0开口向上怎么可能会f'x恒大于0

大神能给个正确的思路吗