Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，F在DE上，且AF=CE．

（1）求证：四边形ACEF是平行四边形（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF为菱形？请说明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗
用初二的知识回答，要自己写的，谢谢

？为什么？

Answer 1

(1)∵DE⊥BC，AC⊥BC，

∴DE∥AC，

∴∠1=∠3,

又∵∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∵CE=AE，

∴∠4=90°-1/2∠3，

∵AF=AE，

∴∠5=90°-1/2∠2,

∴∠4=∠5,

∴CE∥AF，

又∵CE=AF

∴四边形ACEF是平行四边形

 

（2）若平行四边形ACEF是菱形，

则AE=CE=AC，

∴∠CAE=60°，

∴∠B=30°。

反之，当∠B=30°时，

四边形ACEF是菱形。

追问

为什么第一题里ce=ae？

追答

∵DE∥AC，
∴∠1=∠3,∠1=∠ECA
∴CE=AE

追问

还有第三小题

追答

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