Question

求不定方程x1+x2+x3=10的满足x1≥2，x2≥-5，x3≥4的整数解（x1,x2,x3）的组数

Answer 1

共55组
从x3入手，x3最小为4
则当x3=4时，（x1+x2）需等于6，x2从-5到4共有10组；
以此类推，当x3=5时，（x1+x2）需等于5，x2从-5到3共有9组
。。。。。。。。。
当x3=13时，（x1+x2）需等于-3，则此时x2=-5，x1=2只有1组
所以总共的组数为：1+2+3+4.+。。。+10=55

Answer 2

可用隔板法。
设想有
12
个石头子一字排开，从中任选两个（作上标记，比如让它变成木板），这两个石头子将其余
10
个石头子隔开成了三份（允许其中出现
0
个石头子）。
可以看出，一种选法对应方程
x1+x2+x3=10
的一组非负整数解，
因此解数=c(12，2)=12*11/2=66
组
。