Question

正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠MON为直角，可绕点O转动，分别交正方形两边AB,AC于点E,F。

正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠MON为直角，可绕点O转动，分别交正方形两边AB,AC于点E,F。

问：正方形ABCD夹在∠MON内部分的面积为定值吗？请说明理由

Answer 1

结论：是定值，为正方形面积的四分之一
证明：

正方形ABCD的对角线相互垂直平方
所以：∠BOC=90°=∠FOE
所以：∠BOF+∠COF=∠BOF+BOE
所以：∠COF=∠BOE
因为：OC=OB，∠OCF=∠OBE=45°
所以：△OCF≌△OBE（角角边）
所以：CF=BE
四边形FOEB的面积=三角形OBF面积 + 三角形OBE面积
=三角形OBF面积 + 三角形OCF面积
=三角形OBC面积
=正方形面积的四分之一

Answer 2

答：是定值，且等于正方形面积的1/4。
因为：三角形MOB与三角形NOC全等，四边形MONB面积=三角形MOB面积+三角形BON=三角形NOC面积+三角形BON=三角形BOC=正方形ABCD面积/4