Question

求证：有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等（图形题）

Answer 1

两角相等就是三个角都对应相等，所以只要有一条边对应相等即可。
有两个三角形abc和a1b1c1，对应字母的角相等，ad和a1d1是角平分线，且ad=a1d1，则
三角形abd和a1b1d1中，角b和角b1相等，角dab=角d1a1b1
所以角adb=角a1d1b1，又ad=a1d1所以三角形abd和三角形a1b1d1全等，所以ab=a1b1
于是命题得证。
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△abc和△a'b'c'中,∠a=∠a',∠b=∠b'
∠b、∠b'的角平分线，bd=b'd',求证：△abc≌△a'b'c'
证明：∠b=∠b'且∠b、∠b'的角平分线
∴∠abd=∠a'b'd'=∠b/2
bd=b'd',∠a=∠a'
∴△abd≌△a'b'd'
∴ab=a'b',而∠a=∠a',∠b=∠b'
∴△abc≌△a'b'c'

Answer 2

两角相等就是三个角都对应相等，所以只要有一条边对应相等即可。
有两个三角形ABC和A1B1C1，对应字母的角相等，AD和A1D1是角平分线，且AD=A1D1，则
三角形ABD和A1B1D1中，角B和角B1相等，角DAB=角D1A1B1
所以角ADB=角A1D1B1，又AD=A1D1所以三角形ABD和三角形A1B1D1全等，所以AB=A1B1
于是命题得证。
============================================攻揣掇废墀肚峨莎法极=====
△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B'
∠B、∠B'的角平分线，BD=B'D',求证：△ABC≌△A'B'C'
证明：∠B=∠B'
且∠B、∠B'的角平分线
∴∠ABD=∠A'B'D'=∠B/2
BD=B'D',
∠A=∠A'
∴△ABD≌△A'B'D'
∴AB=A'B',而∠A=∠A',∠B=∠B'
∴△ABC≌△A'B'C'