Question

如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=4/3x的图象交于点A，且与x轴交于点B。

如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=4/3x的图象交于点A，且与x轴交于点B。过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴。动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O→C→A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q。当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动。在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒。是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

A(3，4)、B(7，0)、C(0，4)

t≤4时，P在OC上，Q在AB上，
由勾股定理，AQ=根号2·（4-t）
AP=根号【9+（4-t）^2】
AQ=AP
∴ 根号2·（4-t）=根号【9+（4-t）^2】
2·（4-t）^2=9+（4-t）^2
（4-t）^2=9
解得：t=1或t=7（舍去）

4<t≤7时，
P在CB上，Q在AO上，
由勾股定理，AQ=5/3·（t-4）
AP=7-t
AQ=AP
∴ 5/3·（t-4）=7-t
解得：t=41/8

所以这样的t是存在的。

追问

答案中肯定有1和5

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