Question

已知圆已知圆C:(x+2)^2+y^2=4,相互垂直的两条直线l1,l2都过点A(a,0),且l1,l2都和圆C相切，求直线l1、l2

Answer 1

解：(1)若l1，l2都有圆C相切，则|a＋2|＝2
∴a＝2或a＝－2
当a＝2时，直线l1，l2的方程为y＝x＋2－2，y＝－x－2＋2
当a＝－2时，直线l1，l2的方程为：y＝x＋2＋2，y＝－x－2－2
(2)当a＝2时，A(2，0)，设直线l1与圆M切于点P
则∠MAP＝45°，∵圆M与圆C外切
∴
∴m＝±，∴
∴圆M的方程为(x－1)2＋(y－)2＝4或(x－1)2＋(y＋)2＝4。
(3)当a＝－1时，A(－1,0)
若l1⊥x轴，则l2为x轴，l1l2被圆C截得的弦长之和为4＋2
若l1l2都不与x轴垂直，可设l1的方程为y＝k(x＋1)
则l2的方程为y＝－
l1l2被圆C截得的弦长之和为2
＝2
≤4,2
故当a＝－1时，l1，l2被圆C所截得的弦长之和的最大值为2。