Question

设椭圆C：x2+y2/4=1，过点M（0,1）的直线l交C于A,B两点（o为原点）点P使向量OP=

1/2（向量OA+向量OB），N为（1/2,1/2），当l绕M转动时，（1）求P点的轨迹方程（2）求向量NP的模的范围

Answer 1

p是AB的中点吧，圆锥曲线的弦中点轨迹方程求法如下
设A(x1，y1) B(x2，y2) P(x，y)；
那么x1+x2=2x；y1+y2=2y；
于是
x1²+y1²/4=1
x2²+y2²/4=1
两式相减得到
(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)/4=0；
于是有k=(y1-y2)/(x1-x2)=-4(x1+x2)/(y1+y2)=-4x/y；
另外直线过定点N(0,1)
k=(y-1)/x=-4x/y
所以P点轨迹方程就是y²-y+4x²=0
(y-1/2)²+4x²=1/4 (0,1)点在椭圆内部，就不讨论x，y 的范围了