Question

求圆心在直线x－y－4＝0上 并且经过圆x∧2+y∧2＋6x－4＝0与圆x∧2＋y∧2+6

求圆心在直线x－y－4＝0上 并且经过圆x∧2+y∧2＋6x－4＝0与圆x∧2＋y∧2+6y－28＝0的交点的圆的方程！求过程！

Answer 1

圆x∧2+y∧2＋6x－4＝0，。。。。。。。。。。。。(1)
圆x∧2＋y∧2+6y－28＝0，.......................................(2)
(1)-(2)：6x-6y+24=0,即x-y+4=0，y=x+4代入(1)：
x^2+(x+4)^2+6x-4=2x^2+14x+12=0
x^2+7x+6=(x+1)(x+6)=0
x=-1,y=3
x=-6,y=-2
即交点坐标A(-1,3),B(-6,-2)，其中点为(-7/2,1/2)
又(1)-(2)：6x-6y+24=0,即x-y+4=0，为直线AB的方程,所以其中垂线的方程为y-1/2=-(x+7/2)
即x+y+3=0
x－y－4＝0与x+y+3=0的交点即为圆心坐标，为O(1/2,-7/2)
所以半径为|OA|=根号(4^2+4^2)=4根号2
圆的方程为(x-1/2)^2+(y+7/2)^2=32

追答

错了～～
OA=(3/2,13/2)
半径为|OA|=根号(3/2^2+13/2^2)
圆的方程为(x-1/2)^2+(y+7/2)^2=89/2

追问

从垂线哪里有点不清楚思路，可以在跟我讲讲麽？

追答

AB的斜率k(AB)=1,中垂线的斜率记为k，有k*k(AB)+1=0,k=-1
中垂线必过AB的中点(-7/2,1/2),则中垂线方程为y-1/2=-(x+7/2)，
因为圆心肯定在AB的中垂线上，又圆心过x-y-4=0,所以圆心在这两条线的交点上，然后往下……

追问

x.＋y＋3怎么得来的

追答

y-1/2=-(x+7/2)，y-1/2=-x-7/2,y+x-1/2+7/2=0
x+y+3=0

追问

谢谢你了，'

可以给个联系方式麽，我不会数学，希望得到你的指点！！

追答

不客气～～～