Question

求解高中立体几何

如图，正方体ABCD-A'B'C'D'中，P为BC的中点，求AP与B'C所成的角。

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Answer 1

取BB'中点Q

连接AQ,PQ

设正方体棱长=2

∵P是BC中点，Q是BB'中点

∴PQ//B'C

∴∠APQ是AP与B'C所成的角

正方体棱长=2

∴AQ=√5

AP=√5

PQ=√2

余弦定理

cos∠APQ=(AP²+PQ²-AQ²)/(2AP*PQ)=√10/10

∠APQ=arccos√10/10

∴AP与B'C所成的角=arccos√10/10

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