Question

关于连续函数的高数证明题!

Answer 1

证明：
不妨设f(c)<=f(d)
那么(m+n)f(c)<=mf(c)+nf(d)<=(m+n)f(d)
也就是说
f(c)<=[mf(c)+nf(d)]/(m+n)<=f(d)
根据连续函数的介值性质，一定存在e属于[c,d]包含于[a,b],使得
f(e)=[mf(c)+nf(d)]/(m+n)
亦即：
mf(c)+nf(d)=(m+n)f(e)
证毕。

Answer 2

是在【变上限的定积分】也叫做“【积分上限的函数】及其导数”这部分内容中，
有一个关于【积分上限的函数的导数的定理结论】
简述如下，具体详细的可看书上的。
【如果函数f连续，则积分上限的函数f(x)=∫（a到x）
f(t)dt★
可导，并且f'(x)=f(x)】
解释一下，当f连续时，上述【变上限的定积分】★存在，
由此定义的f=★就是f的一个原函数，所以说“连续函数必有原函数”。