Question

已知：如图，二次函数y=x2+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点

③对于（2）中的点B，在抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由 为什么当∴当∠POB=90°时,直线PO的解析式是y=-x 求解答

Answer 1

解:①∵抛物线过原点O
∴k+1=0
∴k=-1
②由①知k=-1
∴抛物线的解析式是y=x²-3x
令y=0,得x²-3x=0
解得:x1=0, x2=3
∴A(3, 0)
OA=3
设点B的坐标是(m, n)
∵S△AOB=½×OA×|n|=6
∴½×3×|n|=6
∴|n|=4
n=±4
当n=-4时,x²-3x=-4,此方程无解;
当n=4时, x²-3x=4, 解得:x1=4, x2=-1
∵点B在对称轴右侧, ∴x2=-1不合,应取x1=4
将x=4代入y=x²-3x,得y=4²-3×4=4
∴B点坐标是(4, 4)

③∵直线OB的解析式是y=x
∴当∠POB=90°时,直线PO的解析式是y=-x
由{y=-x
y=x²-3x
解得:{x1=0, {x2=2
y1=0 y2=-2
∴点P的坐标是(2, -2)
∵OB=√(4²+4²)=4√2
OP=√(2²+2²)=2√2
∴S△POB=½×(4√2)×(2√2)=8
希望我的回答能够帮助你，谢谢！

追问

我问的是 为什么当∴当∠POB=90°时,直线PO的解析式是y=-x

追答

将③的式子反推即可~
希望我的回答能够帮助你，谢谢！