Question

在图中的直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格中，其中A坐标为（2,-1），则三角形ABC的面积

在图中的直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格中，其中A坐标为（2,-1），则三角形ABC的面积为多少

Answer 1

一般而言，这样的知道坐标求三角形面积的题可用海伦公式求解，比较麻烦。

但是该题有其特点，可以简单一些。
连接C点与AB的中点D，AB的中点D恰好位于网格点上，容易知道
AC=BC
∴△ABC为等腰三角形。
这样，CD⊥AB,
所以CD是△ABC的高，容易求出
CD=√（2^2+1^2）=√5
而AB=2√5
∴，△ABC的面积=1/2*√5*2√5=5

另外，还可以根据题目特点，既然是网格，肯定有用的，可以数一数。
利用包围△ABC的网格长方形的面积减去三角形外围的三个三角形的面积也可。
即S=3*4-(1/2*1*3)-(1/2*1*3)-(1/2*2*4)=12-7=5

Answer 2

用长方形减去三个三角形

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